jueves, 13 de diciembre de 2012
la integral definida
La notación sigma
Para facilitar la escritura de sumas con muchos términos, se utiliza la notación sigma.la letra griega mayúscula ∑, que se llama sigma, es el símbolo matemático de la sumatoria
EJEMPLO :
1._ escribir los sumandos de cada una de las siguientes sumas indicadas en lenguaje simbólico
a) ∑_(k=1)^8▒X_k b ) ∑_(k=-3)^3▒(2K+4) c )∑_(k=2)^6▒1/k d) ∑_(k=2)^5▒k^2
solución:
a) ∑_(k=1)^8▒〖X_k=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6 〗+X_7+X_8
b) ∑_(k=-3)^3▒X_k (2k+4)=[2(-3)+4]+[2(-2)+4]+[2(-1)+4]+[2(0)+4]+[2(1)+4]+[2(2)+4]+[2(3)+4]=
∑_(k=-3)^3▒〖(2k+4)=-2+0+2+4+6+8+10=28〗
c) ∑_(k=2)^3▒1/k=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1/60=29/20
d) ∑_(k=2)^5▒k^2 =(2)^2+(3)^2+(4)^2+(5)^2=4+9+16+25=54
En forma general, tenemos que:
∑_(k=m)^n▒〖f(k)=f(m)+f(m+1)+f(m+2)+⋯+f(n) 〗
En donde m y n son enteros y m ≤ n.
En la suma, el numero m denomina límite inferior y a n se le llama límite superior; el símbolo k(puede emplearse cualquier otra letra, por ejemplo: i ,j ,etc.) se denomina índice de la suma.
la diferencial
La notación para la derivada de la función y=f(x) es:
〖y^1=〗_dx^dy=f^1 (x)
En donde el símbolo dy/dx representa el límite del consiente∆y/∆x cuando ∆x→0.
Si la derivada de f^dx (x) es f^1 (x)para un valor especifico de variable independiente x y su incremento ∆x, la diferencia de la función dada se denota con el símbolo d f(x), y se define por la expresión:
d f(x)=f^1 (x)∆x=dy/dx∆x
Cuando f(x)=x,su derivada es f^1 (x)=1.sustituyendo en la expresión ① resulta :
d(x)=(1)∆x
Sustituyendo dy=f^1 (x)∆x=dy/dx∆x
L diferencia de una función es igual a un producto de su derivada por el incremento o diferencial de la variable independiente (una derivada de una función en una variable es el limite dell consiente del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuzando este tiende a cero).
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